Основы геодезии
Министерство образования Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Тульский государственный университет»
Кафедра Геоинженерии и Кадастра
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ОСНОВЫ ГЕОДЕЗИИ
Содержание
Задание 1. Определить среднюю квадратическую ошибку угла, измеренного одним полным приемом при помощи теодолита Т-30, учитывая ошибку mо отсчета по микроскопу при двух наведениях t, визирования mv и за внецентренность теодолит mc и вех, если mc= mr=15//+i//, v=20х. Принять i равным номеру по журналу.
Задание 2. Оценить точность определения коэффициента дальномера зрительной трубы С, если измерено горизонтальное расстояние от оси вращения трубы до рейки sms и определен отрезок l рейки между дальномерными нитями сетки с ошибкой ml. Ошибкой в определении слагаемого дальномера можно пренебречь. Принять s=147,83 м i (см),ms= 0,070 м (0,000 + i)(м) ;l=1.48м, ml=0,0050м. Принять i равным номеру по журналу.
Задание 3. По результатам измерения угла найти вероятнейшее значение угла, средние квадратические ошибки одного измерения и арифметической средины, вероятную ошибку, среднюю ошибку, предельную. Изменить третью, пятую, десятую ошибку по правилу m 0,i// (табл 1).
Таблица 1.
|
Значения углов | |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
69о 44/ 15//,5 | 69о 44/ 16//,4 | 69о 44/ 15//,6 | 69о 44/ 17//,0 | 69о 44/ 16//,3 | 69о 44/ 18//,7 | 69о 44/ 17//,3 | 69о 44/ 17//,5 | 69о 44/ 17//,1 | 69о 44/ 15//,7 | 69о 44/ 17//,0 | 69о 44/ 15//,3 | |
|
Задание 4. Уравновесить по способу косвенных измерений результаты нивелирования системы ходов (рис). Вычислить среднюю квадратическую ошибку нивелирования на 1 км хода и произвести оценку точности определения отметок узловых реперов и разности уравновешенных отметок НЕ-НС методом весовых коэффициентов по Ганзену. Исходные отметки изменить по правилу Н0.00(i/3)м.
|
№ марок | Отметки Н,м | |
А | 134,836 | |
В | 142,512 | |
|
Рис. Схема нивелирных ходов
|
№ ходов | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
Превышения h,м | +3,436 | +4,242 | +4,176 | +3,506 | +2,819 | -4,866 | +0,744 | -1,366 | |
Длины ходов L,км | 8,4 | 7,1 | 3,8 | 4,3 | 6,5 | 2,7 | 5,2 | 3,1 | |
|
Задача 1
Определить среднюю квадратическую ошибку угла, измеренного одним полным приемом при помощи теодолита Т-30, учитывая ошибку mо отсчета по микроскопу при двух наведениях t, визирования mv и за внецентренность теодолит mc и вес, если mc= mr=20//, v=20х.
Решение:
Найдем ошибки от отдельных источников ошибок. Средняя квадратическая ошибка среднего из отсчетов по двум верньерам
.
Средняя квадратическая ошибка визирования трубой теодолита
.
Суммарная ошибка измеренного одним полуприемом направления найдется по формуле
,
И .
Угол есть разность двух направлений, следовательно,
,
Для среднего значения угла, полученного из двух полуприемов,
.
Задача 2
Оценить точность определения коэффициента дальномера зрительной трубы С, если измерено горизонтальное расстояние от оси вращения трубы до рейки sms и определен отрезок l рейки между дальномерными нитями сетки с ошибкой ml. Ошибкой в определении слагаемого дальномера можно пренебречь. Принять s=147,88 м, ms= 0,075 м; l=1.48м, ml=0,0050м.
Решение
Логарифмируя функцию , получаем
Коэффициент дальномера С будет получен с некоторой ошибкой, вследствии ошибок измерений величин s и l. Эти ошибки вызовут соответствующие ошибки в логарифмах величин s, l, и С, которые обозначим mlgs, mlgl, и mlgC.
.
Значение mlgs, и mlgl найдем по табличным разностям логарифмов
Табличная разность равна 3.
При изменении s на 0,01 м логарифм s изменяется на 3 единицы последнего знака. При изменении же s на величину логарифм s изменится на величину, приблизительно в 8 раз большую, то есть единицам 5-го знака логарифма
Аналогично находим
Табличная разность равна 30.
Здесь при изменении l на 0,01 м логарифм l изменяется на 30 единиц пятого знака, а так как , то единице 5-го знака логарифма.
Далее
.
,
.
При изменении С на 0,1 логарифм его изменяется на 44 единицы 5-го знака логарифма. Составит пропорцию , откуда . Эти вычисления записываем в таблицу:
|
Обозначения величин | Значения величин | Изменения | Средние квадратические ошибки | m2lg | |
| | величин | их логарифмов | величин | их логарифмов | | |
lgs | 2.16991 | 0.01 | 3 | 0.075 | 24 | 576 | |
доп. lgl | 9.82974 | 0.001 | 30 | 0.005 | 150 | 22500 | |
lg C | 1.99965 | 0.1 | 44 | | ? | 23076 | |
C | 99.92 | 0.35 | | | | | |
|
единицы 5-го знака логарифма;
, откуда .
Ответ: .
Задача 3
По результатам измерения угла найти вероятнейшее значение угла, средние квадратические ошибки одного измерения и арифметической средины, вероятную ошибку, среднюю ошибку, предельную.
Таблица 1.
|
Значения углов | |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
69о 44/ 15//,5 | 69о 44/ 16//,4 | 69о 44/ 16//,1 | 69о 44/ 17//,0 | 69о 44/ 16//,8 | 69о 44/ 18//,7 | 69о 44/ 17//,3 | 69о 44/ 17//,5 | 69о 44/ 17//,1 | 69о 44/ 16//,2 | 69о 44/ 17//,0 | 69о 44/ 15//,3 | |
|
Решение:
Решение задачи выполняется в двух вариантах.
Первый вариант:
|
№п/п | l | е | д | д2 | ед | |
| 0 | / | // | | | | | |
1 | 69 | 44 | 15.5 | 0.2 | +1.20 | 1.44 | +0.24 | |
2 | | | 16.4 | 1.1 | +0.30 | 0.09 | +0.33 | |
3 | | | 16.1 | 0.8 | +0.60 | 0.36 | +0.48 | |
4 | | | 17.0 | 1.7 | -0.30 | 0.09 | -0.51 | |
5 | | | 16.8 | 1.5 | -0.10 | 0.01 | -0.15 | |
6 | | | 18.7 | 3.4 | -2.00 | 4.00 | -6.80 | |
7 | | | 17.3 | 2.0 | -0.60 | 0.36 | -1.20 | |
8 | | | 17.5 | 2.2 | -0.80 | 0.64 | -1.76 | |
9 | | | 17.1 | 1.8 | -0.40 | 0.16 | -0.72 | |
10 | | | 16.2 | 0.9 | +0.50 | 0.25 | +0.45 | |
11 | | | 17.0 | 1.7 | -0.30 | 0.09 | -0.51 | |
12 | | | 15.3 | 0.0 | +1.40 | 1.96 | 0.00 | |
l0 | 69 | 44 | 15.3 | | | | | |
[е]/n | | | 1.4 | | | | | |
x' | | | 16.7 | 17.3 | -0.50 | 9.45 | -10.15 | |
|
;
;
; ;
; .
Как видим, вследствие ошибок округления контроль сходится весьма приближенно. Можно показать, что этот контроль уточняется следующим образом:
.
В данном случае
.
Полученное расхождение с на 0,01 объясняется приближенностью контрольной формулы.
Второй вариант:
|
№п/п | l | е" | е2 | д | д2 | |
| 0 | / | // | | | | | |
1 | 69 | 44 | 15.5 | 0.2 | 0.04 | 1.20 | 1.44 | |
2 | | | 16.4 | 1.1 | 1.21 | 0.30 | 0.09 | |
3 | | | 16.1 | 0.8 | 0.64 | 0.60 | 0.36 | |
4 | | | 17.0 | 1.7 | 2.89 | -0.30 | 0.09 | |
5 | | | 16.8 | 1.5 | 2.25 | -0.10 | 0.01 | |
6 | | | 18.7 | 3.4 | 11.56 | -2.00 | 4.00 | |
7 | | | 17.3 | 2 | 4 | -0.60 | 0.36 | |
8 | | | 17.5 | 2.2 | 4.84 | -0.80 | 0.64 | |
9 | | | 17.1 | 1.8 | 3.24 | -0.40 | 0.16 | |
10 | | | 16.2 | 0.9 | 0.81 | 0.50 | 0.25 | |
11 | | | 17.0 | 1.7 | 2.89 | -0.30 | 0.09 | |
12 | | | 15.3 | 0 | 0 | 1.40 | 1.96 | |
l0 | 69 | 44 | 15.3 | | | | | |
[е]/n | | | 1.44 | | | | | |
x' | | | 16.70 | 17.3 | 34.37 | -0.50 | 9.45 | |
|
;
;
;
;
;
.
Средняя ошибка:
Вероятная ошибка:
.
Предельная ошибка:
.
Ответ: .
Задача 4
Уравновесить по способу косвенных измерений результаты нивелирования системы ходов (рис). Вычислить среднюю квадратическую ошибку нивелирования на 1 км хода и произвести оценку точности определения отметок узловых реперов и разности уравновешенных отметок НЕ-НС методом весовых коэффициентов по Ганзену. А=134,838 м, В=142,514 м.
|
№ ходов | Превышения h | Длина ходов L | |
1 | 3.436 | 8.4 | |
2 | 4.242 | 7.1 | |
3 | 4.176 | 3.8 | |
4 | 3.506 | 4.3 | |
5 | 2.819 | 6.5 | |
6 | -4.866 | 2.7 | |
7 | 0.744 | 5.2 | |
8 | -1.366 | 3.1 | |
|
Решение:
I. Установим в качестве независимых неизвестных отметки узловых реперов С, D и Е и выразим все превышения в функции этих неизвестных. Обозначим вероятнейшие значения отметок HC, HD и HE соответственно через x, y, я и положим
, , .
Вычислим приближенные значения неизвестных:
II. Составим уравнения ошибок в общем виде:
III. Подставив вместо неизвестных их приближенные значения плюс поправки, получим уравнения ошибок с поправками к приближенным значения неизвестных. Свободные члены в этих уравнениях выражаем в сантиметрах:
|
1. | + | | | | | = | | |
2. | - | | | -0.2 | см | = | | |
3. | | + | | | | = | | |
4. | | - | | -0.6 | см | = | | |
5. | | | + | | | = | | |
6. | | | + | +0.9 | см | = | | |
7. | - | + | | -0.4 | см | = | | |
8. | | - | + | +0.9 | см | = | | |
|
IV. Составим таблицу коэффициентов уравнений ошибок.
|
№ п/п | a | b | c | l, см | s | p=l/L | v, см | pv | pvv | plv | |
1 | +1 | | | +0.0 | +1 | 0.12 | -0.26 | -0.0312 | 0.008 | 0 | |
2 | -1 | | | -0.2 | -1.2 | 0.14 | +0.06 | +0.0084 | 0.001 | -0.002 | |
3 | | +1 | | +0.0 | +1 | 0.26 | -0.07 | -0.0182 | 0.001 | 0 | |
4 | | -1 | | -0.6 | -1.6 | 0.23 | -0.53 | -0.1219 | 0.065 | +0.073 | |
5 | | | +1 | +0.0 | +1 | 0.15 | -0.77 | -0.1155 | 0.089 | 0 | |
6 | | | +1 | +0.9 | +1.9 | 0.37 | +0.14 | +0.0518 | 0.007 | +0.047 | |
7 | -1 | +1 | | -0.4 | -0.4 | 0.19 | -0.21 | -0.0399 | 0.008 | +0.016 | |
8 | | -1 | +1 | +0.9 | +0.9 | 0.32 | +0.20 | +0.0640 | 0.013 | +0.058 | |
Сумма | -1 | 0 | +3 | +0.6 | +2.6 | | | | 0.192 | +0.192 | |
Неизвестные | -0.260 | -0.068 | -0.765 | | | | | | | | |
|
Весовая функция по условию задачи имеет вид
для которой f1=-1, f2=0, f3=+1.
V. Составим таблицу коэффициентов нормальных уравнений (таблица 1).
VI. Выпишем нормальные уравнения
|
1 | 0.450 | -0.190 | | +0.104 | = | 0 | |
2 | -0.190 | +1.000 | -0.320 | -0.226 | = | 0 | |
3 | | -0.320 | +0.840 | +0.621 | = | 0 | |
? | +0.260 | +0.490 | +0.520 | +0.499 | = | 0 | |
|
Контроль
0.068-0.033-0.398+0.499=0
Этот контроль произведем после решения нормальных уравнений, подставив найденные поправки неизвестных в суммарное уравнение.
VII. Решим нормальные уравнения (таблица 2).
VIII. Вычислим уравновешенные значения превышений.
|
№ ходов | Измеренные превышения, м | Поправки, мм | Уравновешенные превышения, м | |
1 | +3.436 | -2.6 | +3.4334 | |
2 | +4.242 | +0.6 | +4.2426 | |
3 | +4.176 | -0.7 | +4.1753 | |
4 | +3.506 | -5.3 | +3.5007 | |
5 | +2.819 | -7.7 | +2.8113 | |
6 | -4.866 | +1.4 | -4.8646 | |
7 | +0.744 | -2.1 | +0.7419 | |
8 | -1.366 | +2.0 | -1.3640 | |
|
IX. Выполним окончательный контроль всех вычислений
|
1 | h1+h7-h3= | 0 | | +3.4334 | +0.7419 | -4.1753 | = | 0 | |
2 | h2-h4-h7= | 0 | | +4.2426 | -3.5007 | -0.7419 | = | 0 | |
3 | h4+h6-h8= | 0 | | +3.5007 | -4.8646 | +1.3640 | = | 0 | |
4 | h3+h8-h5= | 0 | | +4.1753 | -1.3640 | -2.8113 | = | 0 | |
5 | HA+h3+h4= | HB | | 134.838 | _+4.1753 | +3.5007 | = | 142.514 | |
|
X. Произведем оценку точности.
1) Средняя квадратическая ошибка единицы веса (превышения по ходу 1 км)
;
Ошибка самой ошибки единицы веса
.
2) Средние квадратические ошибки высот определяемых реперов
3) Среднюю квадратическую ошибку функции найдем по формуле
;
и .
Таблица 1
|
№ п/п | paa | pab | pac | pal | pas | pbb | pbc | pbl | pbs | pcc | pcl | pcs | pll | pls | |
1 | 0.120 | | | | 0.120 | | | | | | | | | | |
2 | 0.140 | | | 0.028 | 0.168 | | | | | | | | 0.006 | 0.034 | |
3 | | | | | | 0.260 | | | 0.260 | | | | | | |
4 | | | | | | 0.230 | | 0.138 | 0.368 | | | | 0.083 | 0.221 | |
5 | | | | | | | | | | 0.150 | 0.000 | 0.150 | | | |
6 | | | | | | | | | | 0.370 | 0.333 | 0.703 | 0.300 | 0.633 | |
7 | 0.190 | -0.190 | | 0.076 | 0.076 | 0.190 | | -0.076 | -0.076 | | | | 0.030 | 0.030 | |
8 | | | | | | 0.320 | -0.320 | -0.288 | -0.288 | 0.320 | 0.288 | 0.288 | 0.259 | 0.259 | |
Сумма | 0.450 | -0.190 | 0 | 0.104 | 0.364 | 1.000 | -0.320 | -0.226 | 0.264 | 0.840 | 0.621 | 1.141 | 0.678 | 1.177 | |
|
Таблица 2
|
№ строк | Название строк | x | y | z | l | s | Контроль | |
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1 | N1| | 0.450 | -0.190 | 0.000 | 0.104 | 0.364 | 0.364 | |
| | -1 | | | | | | |
2 | C1 | -2.22222 | 0.4222 | 0.0000 | -0.2311 | -0.8089 | 0.8089 | |
3 | | | | | | | | |
4 | N2| | | 1.000 | -0.320 | -0.226 | 0.264 | 0.264 | |
5 | (1); C1,2 * N1| | | -0.080 | 0.000 | 0.044 | 0.154 | | |
6 | N1|| | | 0.920 | -0.320 | -0.182 | 0.418 | 0.418 | |
| | | -1 | | | | | |
7 | C2 | | -1.087 | 0.3478 | 0.1978 | -0.4543 | -0.4543 | |
8 | | | | | | | | |
9 | N3| | | | 0.840 | 0.621 | 1.141 | 1.141 | |
10 | (1); С1,3 * N1| | | | 0.000 | 0.000 | 0.000 | | |
11 | (2); С2,3 * N1|| | | | -0.111 | -0.063 | 0.145 | | |
12 | N1||| | | | 0.729 | 0.558 | 1.286 | 1.287 | |
| | | | -1 | | | | |
13 | C3 | | | -1.3717 | -0.7654 | -1.7641 | | |
14 | | | | | | | | |
15 | Ci,l | -0.231 | 0.198 | -0.765 | 0.678 | 1.177 | | |
16 | dz*Ci,3 | 0 | -0.266 | dz | -0.024 | -0.084 | | |
17 | dy*Ci,2 | -0.029 | -0.068 | | -0.036 | 0.083 | | |
18 | | -0.260 | dy | | -0.427 | -0.984 | | |
19 | | dx | | [pvv] | 0.191 | 0.192 | | |
20 | | 0 | | 1.372 | | | | |
21 | 3,3) | 0.201 | 0.477 | Q33 | | | | |
22 | 3,2) | 0.201 | Q32 | | | | | |
23 | 3,1) | Q31 | | | | | | |
24 | | | 1.087 | | | | | |
26 | | 0 | 0.166 | 0.477 | | | | |
27 | 2,3) | 0.529 | 1.253 | Q23 | | | | |
28 | 2,2) | 0.529 | Q22 | | | | | |
29 | 2,1) | Q21 | | | | | | |
30 | | 2.222 | | | | | | |
31 | | 0 | | 0.201 | | | | |
32 | 2,3) | 0.223 | 0.529 | Q13 | | | | |
33 | 2,2) | 2.445 | Q12 | | | | | |
34 | 2,1) | Q11 | | | | | | |
35 | ?Q | 3.175 | 2.259 | 2.050 | | | | |
36 | Si | 0.260 | 0.490 | 0.520 | | | | |
37 | Si?Q | 0.826 | 1.107 | 1.066 | | 2.999 | 3.000 | |
|