Управление рисками
Задача 1
Сравнить по риску вложения в акции типов А,В,С, если каждая из них откликается на рыночную ситуацию в соответствии с данными таблицы.
Оценку произвести сравнив средние доходности, дисперсии и СКО, и коэффициент вариации.
|
Тип акций | Ситуация 1 | Ситуация 2 | |
| вероятность | доходность | вероятность | доходность | |
А | 0,5 | 20% | 0,5 | 10% | |
В | 0,99 | 15,1% | 0,01 | 5,1% | |
С | 0,7 | 13% | 0,3 | 7% | |
|
Тогда ожидаемое получение прибыли от вложения капитала (т.е. математическое ожидание) составит:
|
Тип акций | Ситуация 1 | Ситуация 2 | |
| р | доходность | Ср.дох. | р | доходность | Ср.дох. | |
А | 0,5 | 20% | 10% | 0,5 | 10% | 5% | |
В | 0,99 | 15,1% | 14,95% | 0,01 | 5,1% | 0,051% | |
С | 0,7 | 13% | 9,1% | 0,3 | 7% | 2,1% | |
|
Средняя доходность акций типа В выше для ситуации 1, а для ситуации 2 - типа А.
Среднее ожидаемое значение - это то значение величины события, которое связано с неопределенной ситуацией. Среднее ожидаемое значение является средневзвешенным для всех возможных результатов, где вероятность каждого результата используется в качестве частоты или веса соответствующего значения. Среднее ожидаемое значение измеряет результат, который мы ожидаем в среднем.
Среднее ожидаемое значение1 = 15,55%
Среднее ожидаемое значение2 = 8,77%
Затем по формуле
Д=/
определяется дисперсия
Д1 = 57,36/ 2,19 = 26,19%*%
Далее по формуле находится среднее квадратическое отклонение
у = = = 5,12%
И, наконец, рассчитывается квадратический коэффициент вариации
V= у/ Хср= 5,12 / 15,55 = 0,329 или 32,9%.
т.к. расчетное значение коэффициента вариации не превышает критериальное (0,329 < 0,333), то делается вывод о типичности средней со значением 15,55% для ситуации 1.
Д2 = 21,21/ 0,81 = 26,19%*%
Далее по формуле находится среднее квадратическое отклонение
у = = = 5,12%
И, наконец, рассчитывается квадратический коэффициент вариации
V= у/ Хср= 5,12 / 8,77 = 0,584 или 58,4%.
т.к. расчетное значение коэффициента вариации превышает критериальное (0,584 > 0,333), то делается вывод о нетипичности средней со значением 8,77% для ситуации 2.
Задача 2
Инвестор взял деньги в долг под процент, равный 2,5% и решил приобрести акции одного из типов А или В.
Для акций указанных типов на рынке могут возникнуть ситуации, указанные в таблице. Оценить возможное поведение инвестора при покупке акций одного из типов (средняя дисперсия) с учётом возможного проигрыша.
|
Тип акций | Исход 1 | Исход 2 | |
| р | доходность | Ср.дох. | р | доходность | Ср.дох. | |
А | 0,3 | 6% | 1,8% | 0,7 | 2% | 1,4% | |
В | 0,2 | -1% | -0,2% | 0,8 | 4,25% | 3,4% | |
|
Среднее ожидаемое значение - это то значение величины события, которое связано с неопределенной ситуацией. Среднее ожидаемое значение является средневзвешенным для всех возможных результатов, где вероятность каждого результата используется в качестве частоты или веса соответствующего значения. Среднее ожидаемое значение измеряет результат, который мы ожидаем в среднем.
Средние доходности по типам акций.
Среднее ожидаемое значение по акциям А = 3,2%
Среднее ожидаемое значение по акциям В = 3,2%
Ответ - акции равноценны. Следовательно, выгоднее приобретать акции типа А, поскольку в случае исхода 1, мы имеем средний доход 1,8%, в случае исхода Б - среднюю доходность 1,4%.
В случае же исхода два мы теряем возможные 2 % прибыли. Но, если бы мы выбрали акции типа Б, то мы бы имели убыток в о.2% при исходе Б.
Задача 3
Швейное предприятие решило привязать свой ассортимент на следующий год к долгосрочному прогнозу погоды, т.е. на весь следующий год. Была собрана информация за прошедшие 11 лет о состоянии погоды. При этом оказалось, что обычная погода бывает с р=0,2, прохладная с р=0,3 и тёплая с р=0,5.
Вероятностная платёжная матрица имеет вид, приведённый в таблице. Рассчитать и объяснить выбор стратегии исходя из данных (использовать показатели среднего, дисперсии, коэффициента вариации).
|
Вероятность | 0,2 | 0,3 | 0,5 | |
Стратегия природы | Обычная -П1 | Прохладная - П2 | Тёплая - П3 | |
Стратегия предприятия | | | | |
Тёплая -Р1 | 17900 | 5900 | 35900 | |
Прохладная - Р2 | 22000 | 35400 | 6400 | |
Обычная -Р3 | 34800 | 22800 | 16000 | |
Вероятность | 0,2 | 0,3 | 0,5 | |
Стратегия природы | Обычная -П1 | Прохладная - П2 | Тёплая - П3 | |
Стратегия предприятия | | | | | | | |
Тёплая -Р1 | 3580 | 716 | 1770 | 531 | 17950 | 8975 | |
Прохладная - Р2 | 4400 | 880 | 3186 | 1062 | 3200 | 1600 | |
Обычная -Р3 | 6960 | 1392 | 6840 | 2280 | 8000 | 4000 | |
|
Если проанализировать полученные результаты, то, можно сделать вывод, что наиболее выгодна предприятию стратегия, ориентированная на обычные погодные условия., так как практически во всех случаях средний доход получается максимальный по сравнению с другими стратегиями.
Задача 4
Найдите коэффициент вариации выплат по договору страхования жизни на один год. Страховая сумма b = 100000 руб., вероятность смерти застрахованного в течении года q = 0,0025
Решение
V= у/ Хср
|
Число выплат | Сумма выплат | Х - Хср | |
1 | 100000 | -1200000 | |
2 | 200000 | -1100000 | |
3 | 300000 | -1000000 | |
4 | 400000 | -900000 | |
5 | 500000 | -800000 | |
6 | 600000 | -700000 | |
7 | 700000 | -600000 | |
8 | 800000 | -500000 | |
9 | 900000 | -400000 | |
10 | 1000000 | -300000 | |
11 | 1100000 | -200000 | |
12 | 1200000 | -100000 | |
13 | 1300000 | 0 | |
14 | 1400000 | 100000 | |
15 | 1500000 | 200000 | |
16 | 1600000 | 300000 | |
17 | 1700000 | 400000 | |
18 | 1800000 | 500000 | |
19 | 1900000 | 600000 | |
20 | 2000000 | 700000 | |
21 | 2100000 | 800000 | |
22 | 2200000 | 900000 | |
23 | 2300000 | 1000000 | |
24 | 2400000 | 1100000 | |
25 | 2500000 | 1200000 | |
Итого | 32500000 | | |
|
Хср = 32500000/25 = 1 300 000
Затем по формуле
Д=/
определяется дисперсия
Д1 = 130 000 000/ 25 = 5 200 000 руб.*руб.
Далее по формуле находится среднее квадратическое отклонение
у = = = 2280 руб.
И, наконец, рассчитывается квадратический коэффициент вариации
V= у/ Хср= 2280 / 1300000 = 0,002 или 0,2%.
т.к. расчетное значение коэффициента вариации не превышает критериальное (0,002 < 0,333), то делается вывод о типичности средней со значением 1300000
Ответ: V= 0,002 или 0,2%.
Задача 5
Подсчитать среднее значение выплат по договору страхования жизни на один год с зависимостью страховой суммы от причины смерти от несчастного случая b1 = 500000руб., а при смерти от естественных причин - b2 = 100000 .руб. вероятность смерти в течении года от несчастного случая q1 = 0,0005, q2 = 0,002.
|
n | смерть от несчастного случая | смерть от естественных причин | |
1 | 500000 | 100000 | |
2 | 1000000 | 200000 | |
3 | 1500000 | 300000 | |
4 | 2000000 | 400000 | |
5 | 2500000 | 500000 | |
|
Хср1 = 7500000/5 = 1500000 руб. - средние выплаты по страховкам при наступлении смерти от несчастного случая.
Хср2 = 1500000/5 = 300000 руб. - средние выплаты по страховым случаям при наступлении смерти от естественных причин.
Ответ: 1500000 руб. - средние выплаты по страховкам при наступлении смерти от несчастного случая.
300000 руб. - средние выплаты по страховым случаям при наступлении смерти от естественных причин.
Задача 6
Распределение размера потерь для договора страхования склада от пожара задано таблицей. Подсчитать средний размер потерь от пожара.
Таблица. Распределение потерь от пожара.
|
Размер потерь | Вероятность | |
0 | 0,9 | |
500 | 0,06 | |
1000 | 0,03 | |
10000 | 0,008 | |
50000 | 0,001 | |
100000 | 0,001 | |
|
|
Размер потерь | Число застрахованных | Выплаты | |
0 | 900 | 0 | |
500 | 6 | 3000 | |
1000 | 3 | 3000 | |
10000 | 8 | 80000 | |
50000 | 1 | 50000 | |
100000 | 1 | 100000 | |
| 1000 | 236 000 | |
|
Хср = 236000/1000 = 236 руб.
Ответ: средний ущерб от пожара - 236 руб.
Задача 7
Компания только что выплатила дивиденд по обыкновенным акциям - 300 руб. на акцию. Прогнозируется будущий темп роста дивиденда 5% в год. Безрисковая доходность - 6%, доходность рынка - 9%. в - коэффициент акции равен 2. Определить ожидаемую доходность обыкновенной акции (срок её обращения неограничен).
Решение
Будущее значение дивиденда - 300 *1,05 = 315 руб.
в = цена/прибыль = 2, следовательно,
цена акции через год возрастёт до 315*2 = 630 руб.
первоначальная цена акции = 300*2 = 600 руб.
доходность = дивиденд/рыночная цена акции*100%
Ожидаемая доходность владения акцией находится по следующей формуле:
,
где
P - цена покупки акции;
D0 - последний выплаченный дивиденд по акции;
D1 - дивиденд, ожидаемый к выплате в ближайшем периоде в будущем;
g - ожидаемый темп прироста дивиденда в будущем.
r = = 0,479 или 47,9%
Ответ: ожидаемая доходность = 0,479